Matematika adalah sebuah ilmu yang snagat kompleks dan mampu merubah peradaban manusia menjadi lebih maju. Banyak ilmu matematika yang berkaitan langsung dengan kehidupan manusia bahkan berkaitan dengan alam semesta. Jika tidak ada matematika, maka tidak akan ada teknologi yang kita gunakan saat ini, itulah salah satu manfaat betapa pentingnya ilmu ini bagi kehidupan.
Ilmu matematika yang sangat bermanfaat bagi kehidupan dan berkaitan dengan kehidupan mahluk di muka bumi serta alam semesta yaitu Deret Fibonacci dan Rasio Emas (Golden Ratio). Artikel ini akan membahas apa itu deret Fibonacci, Golden Ratio, rumusnya, dan contoh penerapannya serta kaitannya dengan kehidupan.
Apa itu Deret Fibonacci
Deret Fibonacci adalah salah satu urutan angka paling terkenal dalam matematika, di mana setiap angka adalah hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya. Ditemukan oleh Leonardo da Pisa, yang lebih dikenal sebagai Fibonacci, deret ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang seperti matematika, alam, seni, dan komputer.
Deret Fibonacci adalah urutan angka di mana setiap angka setelah dua angka pertama adalah jumlah dari dua angka sebelumnya. Urutan dimulai dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya adalah 1 (0 + 1), 2 (1 + 1), 3 (1 + 2), dan seterusnya. Dengan kata lain, deret ini adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... dst
Deret angka ini diawali angka 1, diikuti 2, kemudian penjumlahan dari kedua angka menghasilkan deretan angka yang berikutnya. 1+2 muncul angka 3, lalu 2+3 muncul angka 5, kemudian 3+5 muncul angka 8 dan seterusnya.
Deret angka ajaib ini kemudian memunculkan rasio ajaib yang didapat dari pembagian sebuah angka pada fibonacci dengan angka berikutnya (pembulatan 3 angka):
13 : 21 = 0.619 34 : 21 = 1.619
21 : 34 = 0.618 55 : 34 = 1.618
34 : 55 = 0.618 89 : 55 = 1.618
55 : 89 = 0.618 144 : 89 = 1.618
89 : 144 = 0.618... dst 233 : 144 = 1.618
Akhirnya ditemukan sebuah angka rasio Fibonacci: 0.618 / 1.618. Angka ini disebut dengan Phi (π), sebuah rumus yang sering kita temukan untuk mencari luas lingkaran pada soal matematika. Angka rasio ini sering disebut dengan angka tuhan, karena kaitannya dengan kehidupan manusia, hewan, tumbuhan dan alam semesta. Sebelum membahas lebih lanjut, mari kita pelajari dulu rumus dari deret Fibonacci.
Rumus Deret Fibonacci
Rumus umum untuk deret Fibonacci adalah:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
dengan ketentuan:
- ( F(0) = 0 )
- ( F(1) = 1 )
Di mana:
- ( F(n) ) adalah angka ke-n dalam deret Fibonacci.
- ( F(n-1) ) adalah angka sebelum angka ke-n.
- ( F(n-2) ) adalah dua angka sebelum angka ke-n.
Contoh Perhitungan
Berikut adalah beberapa langkah untuk menghitung angka dalam deret Fibonacci menggunakan rumus di atas:
- Angka pertama: ( F(0) = 0 )
- Angka kedua: ( F(1) = 1 )
- Angka ketiga: ( F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1 )
- Angka keempat: ( F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2 )
- Angka kelima: ( F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3 )
- Angka keenam: ( F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5 )
- Angka ketujuh: ( F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8 )
Dan seterusnya.
Kaitan Deret Fibonacci dan Golden Ratio Dalam Kehidupan dan Alam Semesta
1. Fenomena Alam
Jumlah Daun
Banyak tumbuhan menunjukkan pola daun yang mengikuti deret Fibonacci. Misalnya, jumlah daun dalam spiral pada batang bunga matahari sering kali adalah angka Fibonacci.
Contohnya, daun bunga lili atau iris berjumlah 3, daun bunga buttercup berjumlah 5, daun bunga cineraria berjumlah 8, daun bunga aster berjumlah 21, daun bunga plantain berjumlah 34, dan masih banyak bunga lainnya yang menghasilkan deret fibonacci.
Pola Cangkang
Bentuk spiral cangkang siput dan beberapa kerang laut juga mengikuti pola deret Fibonacci dan menghasilkan angka rasio emas 1.618. Jika kamu bandingkan antara panjang garis spiral paling depan dengan panjang garis berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618.
Populasi Kelinci
Fibonacci awalnya memperkenalkan deret ini melalui masalah matematika tentang populasi kelinci. Jika sepasang kelinci melahirkan setiap bulan dan mulai berkembang biak setelah satu bulan, maka jumlah pasangan kelinci setiap bulan akan mengikuti deret Fibonacci.
2. Seni dan Arsitektur
Rasio Emas
Rasio emas (angka Phi 1.618) sering kali muncul dalam konteks deret Fibonacci. Banyak karya seni dan arsitektur menggunakan rasio ini untuk menciptakan proporsi yang harmonis dan estetis. Contohnya adalah Parthenon di Yunani dan lukisan "The Last Supper" karya Leonardo da Vinci. Masih banyak karya yang menggunakan golden ratio dalam pembuatannya, kamu pasti menemukannya di sekitar daerahmu.
Musik
Beberapa komposer klasik seperti Béla Bartók dan Olivier Messiaen menggunakan deret Fibonacci dalam komposisi musik mereka untuk menciptakan struktur yang simetris dan harmonis. Bukan hanya mereka saja, ada banyak musisi yang menggunakan deret Fibonacci untuk menghasilkan musik yang indah.
3. Matematika dan Ilmu Komputer
Algoritma Pemrograman
Deret Fibonacci digunakan dalam algoritma pemrograman dan struktur data, terutama dalam konteks algoritma rekursif dan optimasi. Bahkan Deret Fibonacci dan Golden Ratio digunakan juga dalam ilmu design grafis, banyak logo dan gambar dibuat menggunakan golden ratio.
Teori Bilangan
Deret Fibonacci juga memiliki aplikasi dalam teori bilangan, termasuk dalam konteks pecahan berkelanjutan dan pola bilangan prima dalam ilmu matematika.
4. Penerapan dalam sistem keuangan dan Pasar keuangan
Deret Fibonacci dan Golden Ratio sering kali digunakan dalam sistem keuangan dan pasar keuangan terutama dalam hal analisis teknis. Fibonacci Indicator adalah salah satu alat bantu untuk menganalisis pasar, orang-orang yang bekerja di bidang keuangan dan orang yang sering trading pasti tidak asing dengan nama ini.
Kesimpulan
Deret Fibonacci adalah salah satu konsep matematika yang paling menarik dan serbaguna dan berkolerasi langsung dengan kehidupan mahluk dan alam semesta. Dengan memahami rumus dan aplikasinya, kita dapat melihat bagaimana matematika dapat menjelaskan dan memprediksi pola-pola dalam berbagai aspek kehidupan.
Deret Fibonacci tidak hanya memperkaya pemahaman kita tentang matematika, tetapi juga memberikan perspektif yang lebih dalam tentang keterkaitan antara berbagai disiplin ilmu. Angka-angka ini pasti angka dari Tuhan, karena saling berkaitan dengan kehidupan mahluk di dunia dan berkaitan dengan alam semesta bahkan angka ini banyak diterapkan dalam kehidupan manusia. Bagaimana menurutmu?